X в квадрате - 12 х+15 меньше либо ровно 0

Cначала приравняем выражение к нулю:

х ^ 2 - 12x + 15 = 0.

Чтобы найти корни уравнения используем формулу √D = b ^ 2 - 4ac:

√D = - 12 ^ 2 - 4 * 1 * 15 = 144 - 60 = 84, √D = √84.

x1 = ( - b - √D) / 2a = (12 - √84) / 2 * 1 = (12 - 2√21) / 2 = 6 - √21.

x2 = ( - b + √D) / 2a = (12 + √84) / 2 * 1 = (12 + 2√21) / 2 = 6 + √21.

Подставим значения х1 и х2 в формулу x ^ 2 + bx + c = (x - x2) * (x - x1):

(x - (6 + √21)) * (x - (6 - √21)) ≤ 0.

Раскроем скобки:

(х - 6 - √21) * (х - 6 + √21) ≤ 0.

Возможны два случая, когда произведение a * b может быть ≤ 0:

a ≤ 0 a ≥ 0

{ или {

b ≥ 0 b ≤ 0

х - 6 - √21 ≤ 0 х - 6 - √21 ≥ 0

{ или {

х - 6 + √21 ≥ 0 х - 6 + √21 ≤ 0

Решим неравенства относительно х:

x ≤ 6 + √21 x ≥ 6 + √21

{ или {

x ≥ 6 - √21 x ≤ 6 - √21

Найдём пересечения:

х ∈ [6 - √21, 6 + √21]

х ∈ Ø

Ответ: х ∈ [6 - √21, 6 + √21].