Найдите площадь круга, если длина 1/3 окружности этого круга равна 12,4 см. (П приблизительно равно 3,1)

Дано:

Окружность;

1/3l = 12,4 см;

π ≈ 3,1;

S = ?

Решение:

1. Найдем радиус окружности, исходя из заданной длины окружности.

Формула длины окружности выглядит следующим образом.

l = 2πR;

Тогда 1/3 длины окружности равна:

1/3l = 2πR/3;

R = 1/3l : 2π/3;

R = 12,4 : 2*3,1/3 = 12,4 * 3 / 2 * 3,1 = 2 * 3 = 6 (см);

2. Площадь круга вычисляется по формуле:

S = πR^2;

S = 3,1 * 6^2 = 3,1 * 36 = 111,6 (кв. см);

Ответ: 111,6 кв. см.

Запишем алгоритм решения данной задачи:

найти длину всей окружности; вычислить радиус окружности, зная ее длину; найти площадь круга. Найдем длину всей окружности

Нам нужно знать длину всей окружности для дальнейшего решения задачи. В условии задачи нам указана длина 1/3 окружности. Разберёмся, что это значит.

Нам дана дробь 1/3. Исходя из определения дроби, дробь - это число, состоящее из одной или более частей единицы, знаменатель дроби показывает, на сколько частей разделена единица, а числитель - сколько таких частей взяли.

Значит, изначально длину нашей окружности условно разделили на три равных части и взяли одну такую часть. Эта одна часть равна 12,4 см. Чтобы найти длину всей окружности, нужно величину 1/3 окружности, умножить на 3.

Вычислим длину окружности:

12,4 * 3 = 37,2 см.

Вычислим радиус окружности

Зная длину окружности, мы можем найти ее радиус.

Длина окружности обозначается буквой L. Запишем формулу для вычисления длины окружности:

L = 2 π r,

где L - длина окружности, r - радиус окружности, π ≈ 3,1.

Выразим из формулы для длины окружности, ее радиус:

r = L / 2π.

Вычислим радиус окружности:

r = 37,2 / (2 * 3,1) = 37.2 / 6,2 = 6 см.

Найдем площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на радиус окружности, возведенный в квадрат.

S = π r²,

где S - площадь круга, r - радиус круга, π = 3.1.

Вычислим площадь круга

S = 3,1 * 6² = 3,14 * 36 = 111.6 см².

Ответ: площадь круга равна 111.6 см².