1) Участок прямоугольный формы, примыкающий к стене с одной стороны, нужно огородить забором длиной 500 м. Какой должны быть длина и ширина участка, чтобы его площадь равнялась 3 га? 2) Участок прямоугольной формы две смежные стороны которого примыкают к стенам, нужно огородить забором длиной 400 м. Какими должны быть длина и ширина участка, чтобы его площадь равнялась 4 га?

1. Обозначим х и у - длина и ширина участка. Т. к. длина забора, огораживающего участок с трех сторон, равна 500 м, то (х + х + у) = 500 или (2 х + у) = 500.

Учитывая, что площадь участка равна 3 га (1 га = 10000 кв. м), имеем ху = 300.

Составим систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Из первого уравнения выразим у через х и подставим во второе:

у = 500 - 2 х;

х (500 - 2 х) = 30000;

500 х - 2 х^2 = 30000.

Разделим уравнение на - 2

х^2 - 250x + 15000 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

D = 250^2 - 4 * 15000 = 62500 - 60000 = 2500 = 50^2.

x₁ = (250 - 50) / 2 = 100;

x₂ = (250 + 50) / 2 = 300/2 = 150.

y ₁ = 500 - 2 * 100 = 300.

y ₂ = 500 - 2 * 150 = 200.

Ответ: участок должен иметь размеры 100 м на 300 м или 150 м на 200 м, чтобы его площадь равнялась 3 га.

2. Обозначим х и у - длина и ширина участка. Т. к длина забора, который огораживает участок с двух сторон, равна 400 м, то (х + у) = 400.

По условию площадь участка равна ху = 40000 (4 га = 40000 кв. м).

Составим систему уравнений и решим ее.

Выразим х через у из первого уравнения и подставим во второе:

х = 400 - у;

у (400 - у) = 40000;

400 у - у^2 - 40000 = 0;

y^2 - 400y + 40000 = 0.

Воспользуемся формулой сокращенного умножения квадрата разности:

(у - 200) ^2 = 0;

у - 200 = 0;

у = 200.

х = 400 - 200 = 200.

Ответ: участок должен иметь размеры 200 м на 200 м.