Сколько существует способов составить башню из 4-х кубиков: зеленого, белого, черного и красного так, чтобы зеленый кубик был ниже белого? А. 24. Б. 12 В. 8. Г. 6

Разделим все способы составить башню из четырех кубиков по группам, в каждой из которых зеленый кубик занимает определенную позицию в башне.

1) Зеленый кубик наверху башни.

Тогда на позицию под ним можно поставить любой 3 других, на вторую позицию под ним любой из 2 оставшихся, на третью последний кубик.

Общее число способов составить башню в этом случае

3 - 2 - 1 = 6.

2) Зеленый кубик стоит вторым сверху.

Тогда первым сверху может быть черный или красный кубик, под зеленым может стоять любой из 2 оставшихся и четвертым последний кубик.

Общее число способов составить башню в этом случае

2 * 2 * 1 = 4.

3) Зеленый кубик стоит третьим сверху.

Тогда первым сверху должен быть черный или красный кубик, вторым сверху оставшийся кубик из пары черного и красного, а самым нижним кубиком должен быть белый.

Общее число способов составить башню в этом случае

2 * 1 * 1 = 2.

4) Зеленый кубик не может стоять на нижней позиции так как под ним должен быть белый.

Просуммируем общее число способов построить башню:

6 + 4 + 2 = 12.

Ответ: Б. 12.