Найти сумму двух различных чисел a и b, удволетворяющих равенству a в степени2+b=b в степени2+a.

Допустим, что, по условию задания, a ≠ b и а² + b = b² + а. Воспользуемся следующим свойством равенства. Обе части равенства можно увеличить или уменьшить на одно и то же число или алгебраическое выражение, равенство от этого не нарушится. Имеем а² - b² = а - b. Применим к левой части полученного равенства формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Тогда получим (a - b) * (a + b) = а - b. Вспомним ещё одно свойство равенства. Обе части равенства можно умножить или разделить на одно и то же число или алгебраическое выражение (не равное нулю), равенство от этого не нарушится. Поскольку a ≠ b, то a - b ≠ 0. Поделим последнее равенство предыдущего пункта на a - b ≠ 0. Тогда имеем: a + b = 1.

Ответ: 1.