Найдите сумму двух различных чисел а и б удовлетворяюших равенству а квадрате+б=бквадрате+а

Запишем наше уравнение в математическом виде:

a^2 + b = b^2 + a;

Перенесем все в левую часть равенства:

a^2 - b^2 + b - a = 0;

a^2 - b^2 - (a - b) = 0;

Первые два слагаемых представим в виде произведения множителей:

(a - b) * (a + b) - (a - b) = 0;

Вынесем общий множитель:

(a - b) * (a + b - 1) = 0;

Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем:

a - b = 0; a = b - по условию задачи быть не может, a и b - различные числа. Или:

a + b - 1 = 0;

a + b = 1.

По условию задачи нужно было найти сумму чисел a и b. Мы ее нашли.