В квадрат 1 на 1 бросили 51 точку. докажите что найдётся прямоугольник со сторонами 1/5 и 3/13 ..., содержащий не менее трёх точек.

Докажем утверждение с помощью принципа Дирихле.

Для этого разобьем квадрат на прямоугольники.

С одной стороны 1 / (1/5) = 5 прямоугольников.

С другой стороны 1 / (3/13) = 13/3 = 4 (1/3), 4 прямоугольника и 1/3 часть.

То есть получим 5 * 4 = 20 больших прямоугольников и 5 маленьких.

Итого 20 + 5 = 25 прямоугольников.

Прямоугольников меньше, чем брошенных в квадрат точек.

Причем на каждый прямоугольник приходится по 2 точки (25 * 2 = 50) и, по принципу Дирихле, еще одна точка попадает в прямоугольник, где уже есть две точки.

Таким образом, найдется прямоугольник со сторонами 1/5 и 3/13 ..., содержащий не менее трёх точек.