1 - 2/модуль х < = 23/x^2

1. Область определения:

x ≠ 0; x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; ∞).

2. Представим x^2 в виде |x|^2:

1 - 2/|х| ≤ 23/x^2; 1 - 2/|х| ≤ 23/|x|^2.

3. Умножим обе части неравенства на положительное число |x|^2:

|x|^2 - 2|x| ≤ 23; |x|^2 - 2|x| - 23 ≤ 0.

4. Введем переменную:

t = |x|.

Тогда:

t^2 - 2t - 23 ≤ 0.

5. Найдем корни трехчлена и решим неравенство:

D/4 = 1^2 + 23 = 24; t = 1 ± √24; t ∈ [1 - √24; 1 + √24], или: 1 - √24 ≤ t ≤ 1 + √24.

6. Обратная замена с учетом ОДЗ:

1 - √24 ≤ |x| ≤ 1 + √24; 0 < |x| ≤ 1 + √24; x ∈ [-1 - √24; 0) ∪ (0; 1 + √24].

Ответ: [-1 - √24; 0) ∪ (0; 1 + √24].