19 февраля, 03:37

3log1/2^2x-2log2x<=5 решить неравенство

+2
Ответы (1)
  1. 19 февраля, 05:04
    0
    Опираясь на свойства логарифмов, перейдем к логарифму по основании 2:

    3 * (log2 (x) / log2 (1/2)) ^2 - 2log2 (x) - 5 < = 0;

    3 (log2 (x)) ^2 - 2log2 (x) - 5 < = 0.

    Произведем замену переменных t = log2 (x):

    3t^2 - 2t - 5 < = 0.

    Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

    по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

    t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 3 * (-5)) / 2 * 3 = (2 + - 16) / 6;

    t1 = (2 + - 16) / 6 = - 7/3; t2 = 3.

    Обратная замена:

    x1 = 2 (-7/3); x2 = 2^3 = 8.

    Ответ: x принадлежит [2^ (-7/3); 8].
Знаешь ответ на этот вопрос?