Решить неравенство (log2x) ^2-2log2x-3<=0

Имеем неравенство:

(log 2 (x)) ^2 - 2 * log 2 (x) - 3 < = 0;

ОДЗ - x > 0;

Сразу вводим переменную:

Пусть log 2 (x) = m, тогда получим неравенство:

m^2 - 2 * m - 3 < = 0;

Представим левую часть неравенства в виде произведения множителей:

m^2 - 2 * m - 3 = 0;

D = 4 + 3 * 4 = 16;

m1 = (2 - 4) / 2 = - 1;

m2 = (2 + 4) / 2 = 3;

(m + 1) * (m - 3) < = 0;

-1 < = m < = 3.

Выполняем обратную подстановку:

-1 < = log 2 (x) < = 3;

Представим иначе границы неравенства:

log 2 (1/2) < = log 2 (x) < = log 2 8;

1/2 < = x < = 8. Промежуток входит в ОДЗ.