Вычислить: 2log2 (1/4) - 3log1/3 (27)

Данное логарифмическое выражение 2 * log₂ (1/4) - 3 * log_1/3 (27) обозначим через А. Поскольку 1/4 = 1 / 2² = 2^-2, то, используя формулу log_abⁿ = n * log_ab, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n - любое число, имеем: log₂ (1/4) = log₂ (2^-2) = - 2 * log₂2 = - 2 * 1 = - 2. Аналогично, поскольку 27 = 3³ = ((1/3) ^-1) ³ = (1/3) ^-3, то, используя вышеприведённую формулу, получим: log_1/3 (27) = log_1/3 (1/3) ^-3 = - 3 * log_1/3 (1/3) = - 3 * 1 = - 3. Подставляя найденные значения во выражении А, имеем: А = 2 * (-2) - 3 * (-3) = - 4 + 9 = 5.

Ответ: 5.

2log2 (1/4) - 3log1/3 (27) = 2 * (-2) - 3 * (-3) = -4 + 9 = 5