В группе 25 учащихся. Из них 13 лыжников, 8 пловцов и 17 велосипедистов, причем каждый спортсмен занимается только двумя видами спорта и учится на "3" или "4". В группе 6 круглых отличников. Сколько в группе спортсменов? Сколько в группе неуспевающих?

Имеем систему из трех уравнений:

{x + y = 13;

{y + z = 8;

{x + z = 17.

Складываем все уравнения, т. к. каждый спортсмен занимается двумя видами спорта, то:

2 * (x + y + z) = 38;

отсюда x + y + z = 19,

То есть в группе всего спортсменов 19.

19 + 6 = 25 человек - и спортсменов и отличников.

25 - 25 = 0 человек - неуспевающих.

Ответ: в группе 19 спортсменов. Неуспевающих нет.