В классе 17 пловцов, 6 борцов и 13 шахматистов. Известно, что каждый спортсмен занимается двумя видами спорта. Сколько в классе спортсменов?

По условию задачи каждый из спортсменов занимается двумя видами спорта. Разделим спортсменов на группы и введем переменные:

1. занимаются плаванием и борьбой - k человек;

2. занимаются плаванием и шахматами - m человек;

3. занимаются борьбой и шахматами - n человек.

Общее количество спортсменов равно k + m + n. Это и есть то выражение, значение которого надо найти.

Семнадцать спортсменов занимаются плаванием. Это спортсмены из первой и второй группы. В первой группе k человек, а во второй группе m человек. Мы можем составить уравнение.

k + m = 17.

Шесть спортсменов занимаются борьбой. Это спортсмены из первой и третьей группы. В первой группе k человек, а в третьей группе n человек. Составим второе уравнение.

k + n = 6.

Тринадцать спортсменов занимаются шахматами. Это спортсмены из второй и третьей группы. Во второй группе m человек, а в третьей группе n человек. Составим третье уравнение.

m + n = 13.

Получилась система уравнений:

k + m = 17;

k + n = 6;

m + n = 13.

Сложим все три уравнения.

(k + m) + (k + n) + (m + n) = 17 + 6 + 13;

2k + 2m + 2n = 36;

2 * (k + m + n) = 36.

Разделим обе части уравнения на два.

k + m + n = 36 / 2;

k + m + n = 18.

Общее количество спортсменов равно k + m + n. А мы выяснили, что k + m + n = 18. Следовательно, общее количество спортсменов равно восемнадцати.

Ответ: всего было восемнадцать спортсменов.