Разложите на множители квадратный трёхчлен 25z^2+50z+26

1. Если известны корни x1 и x2 квадратного трехчлена:

f (x) = ax^2 + bx + c,

то его можно представить в виде произведения:

f (x) = a (x - x1) (x - x2). (1)

2. Найдем корни заданного трехчлена и с помощью формулы (1) разложим его на множители:

f (z) = 25z^2 + 50z + 26; D/4 = 25^2 - 25 * 26 = 25 (25 - 26) = - 25.

Уравнение не имеет действительных корней. В комплексных числах получим:

z = (-25 ± √-25) / 25 = (-25 ± 5i) / 25 = - 1 ± i/5; 25z^2 + 50z + 26 = 25 (z + 1 + i/5) (z + 1 - i/5) = (5z + 5 + i) (5z + 5 - i).

Ответ: (5z + 5 + i) (5z + 5 - i).