Представьте число 2015 виде суммы нескольких последовательных натуральных чисел

Разложим 2015 на простые множители:

2015 = 5 * 13 * 31.

Обозначим искомое представление следующим образом:

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + n - 1) = 2015.

Обратим внимание на то, что сумма в левой части уравнения представляет собой арифметическую прогрессию и может быть упрощена.

x + (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + n - 1) = (2 * x + n - 1) * n / 2.

Найдем, например, представление для двух последовательных чисел.

x + (x + 1) = 2015, 2 * x = 2014, x = 1007. Т. е. искомое представление:

1007 + 1008 = 2015.

Укажем также представление для 5 последовательных чисел.

x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 2015.

(2 * x + 4) * 5 / 2 = 2015, 2 * x + 4 = 806, x = 401.

401 + 402 + 403 + 404 + 405 = 2015.