Мастер и ученик, работая вместе, заканчивают задание на час раньше, чем мастер, работая один, но на полчаса позже, чем мастер и два ученика. за какре время выполнят данное задание два мастера и ученик?

1. Мастер выполняет задание, работая один, за время: Tm час; 2. Его производительность равна: Pm = 1 / Tm (1/час); 3. Сам ученик выполнит это задание за: Tu час; 4. Производительность ученика равна: Pu = 1 / Tu (1/. час); 5. Мастер и ученик выполнят работу за: Tmu час; T11 = 1 / P1 = 1 / (Pm + Pu) = 1 / (1 / Tm + 1 / Tu) = (Tm * Tu) / (Tm + Tu) час; 6. Первое уравнение: Tm - T11 = 1 час; Tm - (Tm * Tu) / (Tm + Tu) = 1; Tm² = Tm + Tu; Tu = Tm² - Tm; 7. Время работы мастера и двух учеников: T12 = 1 / P12 = 1 / (Pm + 2 * Pu) = 1 / (1 / Tm + 2 / Tu) = (Tm * Tu) / (2 * Tm + Tu); 8. Второе уравнение: T1 - T12 = 0,5; (Tm * Tu) / (Tm + Tu) - (Tm * Tu) / (2 * Tm + Tu) = (Tm² * Tu) / ((Tm + Tu) * (2 * Tm + Tu)) = 0,5; 9. Поставим (Tu = Tm² - Tm) : В итоге: Tm^4 - Tm^3 = 0; Tm = 3 часа; Tu = Tm ² - Tm = 3² - 3 = 9 - 3 = 6 часов; 10. Производительность двух мастеров и ученика: P21 = 2 * Pm + Pu = 2 / Tm + 1 / Tu = 2 / 3 + 1 / 6 = 5/6 (1/час); 11. Время выполнения ими задания: T21 = 1 / P21 = 1 / (5/6) = 1,2 часа. Ответ: два мастера и ученик выполнят задание за 1,2 час.