Найти область определения f (x) = (2x^2+3) / (x^2-x-2)

1. Дробь определена при ненулевых значениях ее знаменателя:

f (x) = (2x^2 + 3) / (x^2 - x - 2); x^2 - x - 2 ≠ 0.

2. Найдем корни квадратного трехчлена при помощи дискриминанта:

1)

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

2)

x = (-b ± √D) / 2a; x = (1 ± √9) / (2 * 1) = (1 ± 3) / 2; x1 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; x2 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

3. Из множества действительных чисел исключаем найденные корни:

x ∈ (-∞; - 1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; ∞).

Ответ. Область определения функции: (-∞; - 1) ∪ (-1; 0) ∪ (0; ∞).