Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у=х квадрат - 14 и прямой х+у=6

В точках пересечения графиков координаты х и у обоих функций равны.

у = х² - 14; х + у = 6.

Выразим у из второго уравнения и подставим в первое уравнение:

х + у = 6; у = 6 - х.

х² - 14 = 6 - х;

х² - 14 - 6 + х = 0;

х² + х - 20 = 0

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 20;

D = b² - 4ac; D = 1² - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5.

х₂ = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

Вычислим значение у: у = 6 - х.

х = - 5; у = 6 - 5 = 1. Точка (-5; 1).

х = 4; у = 6 - 4 = 2. Точка (4; 2).

Ответ: Координаты точек пересечения равны (-5; 1) и (4; 2).