Сколько делителей имеет число 450?

Найдем все делители числа 450:

450 : 450 = 1,

450 : 1 = 450,

450 : 225 = 2,

450 : 2 = 225,

450 : 150 = 3,

450 : 3 = 150,

450 : 90 = 5,

450 : 5 = 90,

450 : 75 = 6,

450 : 6 = 75,

450 : 50 = 9,

450 : 9 = 50,

450 : 45 = 10,

450 : 10 = 45,

450 : 30 = 15,

450 : 15 = 30,

450 : 25 = 18,

450 : 18 = 25.

Таким образом, получаем, что число 450 имеет 18 делителей.

Разложим число 450 на простые множители

В данном случае слово "множители" означает то же самое, что и слово "делители": числа, на которые данное число делится без остатка.

450 = 45 * 10 = (5 * 3 * 3) * (2 * 5) = 5 * 3 * 3 * 2 * 5 = 2 * 3^2 * 5^2

Число 450 является произведением следующих простых множителей:

2; 3^2; 5^2.

Получается, что у числа 450 есть три простых делителя: 2, 3 и 5.

Нам осталось найти те делители числа 450, которые являются составными числами. Для этого нам нужно перемножить друг с другом простые множители числа 450 всеми возможными способами.

Делители, которые являются произведением двух простых чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются произведением двух простых чисел.

Составим произведения с числом 2.

2 * 3 = 6; 2 * 5 = 10.

Составим произведения с числом 3. Мы не будем использовать число 2, поскольку его мы уже рассмотрели.

3 * 3 = 9; 3 * 5 = 15.

Составим произведения с числом 5. Мы не будем использовать числа 2 и 3, поскольку их мы уже рассмотрели.

5 * 5 = 25.

Составим общий список делителей числа 450, которые являются произведением двух простых чисел.

6; 10; 9; 15; 25.

У числа 450 есть пять делителей, которые являются произведением двух простых чисел.

Делители, которые являются произведением трех простых чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются произведением трех простых чисел.

Составим произведения с числом 2.

2 * 3 * 3 = 18; 2 * 3 * 5 = 30; 2 * 5 * 5 = 50.

Составим произведения с числом 3. Мы не будем использовать число 2, поскольку его мы уже рассмотрели.

3 * 3 * 5 = 45; 3 * 5 * 5 = 75.

Рассматривать произведения с числом 5 нет смысла. Мы не сможем составить ни одного произведения с числом 5, не используя числа 2 и 3.

Составим общий список делителей числа 450, которые являются произведением трех простых чисел.

18; 30; 50; 45; 75.

У числа 450 есть пять делителей, которые являются произведением трех простых чисел.

Делители, которые являются произведением четырех простых чисел

Найдем все делители числа 450, которые являются произведением четырех простых чисел.

Составим произведения с числом 2.

2 * 3 * 3 * 5 = 90; 2 * 3 * 5 * 5 = 150.

Составим произведения с числом 3. Мы не будем использовать число 2, поскольку его мы уже рассмотрели.

3 * 3 * 5 * 5 = 225.

Рассматривать произведения с числом 5 нет смысла. Мы не сможем составить ни одного произведения с числом 5, не используя числа 2 и 3.

Составим общий список делителей числа 450, которые являются произведением четырех простых чисел.

90; 150; 225.

У числа 450 есть три делителя, которые являются произведением четырех простых чисел.

Подсчитаем общее количество делителей числа 450

Нам нужно учесть следующие делители:

число 1; три простых делителя; пять делителей, которые являются произведением двух простых чисел; пять делителей, которые являются произведением трех простых чисел; три делителя, которые являются произведением четырех простых чисел; само число 450.

Обратите внимание, что перечисленные группы делителей не пересекаются. Например, делитель не может одновременно являться произведением двух простых чисел и произведением трех простых чисел. Значит, нам нужно просто найти общее количество делителей во всех группах.

1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 1 = 18

Ответ: у числа 450 всего 18 делителей.