Упростить выражение (sin L (альфа) + cosL) ^2 / деленное на (дробью) 1+sin^2L

В задании требуется упростить тригонометрическое выражение (sinα + cosα) ² / (1+sin (2 * α)), которого обозначим через Т. Прежде всего, предположим, что во выражении Т рассматриваются такие углы α, для которых Т имеет смысл. Используя формулу сокращенного умножения (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² (квадрат суммы), преобразуем числитель дроби Т следующим образом: (sinα + cosα) ² = sin²α + 2 * sinα * cosα + cos²α. Воспользуемся следующими двумя формулами: sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла). Тогда, получим: Т = (sin²α + cos²α + 2 * sinα * cosα) / (1+sin (2 * α)) = (1+sin (2 * α)) / (1+sin (2 * α)). Предположение из п. 1 даёт право сократить полученную дробь на (1+sin (2 * α)). Следовательно, имеем: Т = 1.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то (sinα + cosα) ² / (1+sin (2 * α)) = 1.