1. Упростить выражение: 1-Sin (в квадрате) альфа - Cos (в квадрате) альфа 2. Зная, что 0 < альфа < пи/2 найти: Sin альфа, если Cos альфа = 1/4 Ctg альфа, если Sin альфа = 12/13

Данное тригонометрическое выражение обозначим через А, то есть А = 1 - sin²α - cos²α. Согласно правилу выноса множителя за скобки, А = 1 - (sin²α + cos²α). Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1. Следовательно, А = 1 - 1 = 0. В этой части задания дано общее условие 0 < α < π/2 для вычисления двух величин: а) нужно найти sinα, если cosα = ¼; б) нужно найти ctgα, если sinα = 12/13. Следует отметить, что условие 0 <α 0; ctgα> 0.

а) Здесь также воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²α + (¼) ² = 1, откуда sin²α = 15/16. Этому равенству удовлетворяют два значения sinα, отличающиеся знаком. Из них согласно замечания sinα > 0, возьмем ответ sinα = √ (15) / 4.

б) Вспомним, что ctgα = cosα / sinα. Зная значение sinα = 12/13, сначала, аналогично, определим cosα. Имеем: (12/13) + cos²α = 1, откуда cosα = 5/13. Следовательно, ctgα = (5/13) / (12/13) = 5/12.

Ответы: 1. 1 - sin²α - cos²α = 0. 2. sinα = √ (15) / 4; ctgα = 5/12.