Решите уравнение sin2x+1=sinx+cosx.

Разложим sin2x = 2 * sinx * cosx, а 1 = sin^2x + cos^2x, получим:

sin^2x + 2 * sinx * cosx + cos^2x = sinx + cosx;

sin^2x + 2 * sinx * cosx + cos^2x - sinx - cosx = 0;

(sinx + cosx) * (sinx + cosx - 1) = 0;

Получим два уравнения:

sinx + cosx = 0;

sinx + cosx - 1 = 0;

Решим первое уравнение:

sinx + cosx = 0;

sinx/cosx + 1 = 0;

tgx + 1 = 0;

tgx = - 1;

x = - п/4 + п * k, k принадлежит Z

Решим второе уравнение:

sinx + cosx - 1 = 0;

sinx/cosx + 1 - 1/cosx = 0;

tgx + 1 = 1/cosx;

(tgx + 1) ^2 = (1/cosx) ^2;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = 1/cos^2x;

tg^2x + 2 * tgx + 1 = tg^2x + 1;

tg^2x + 2 * tgx + 1 - tg^2x - 1 = 0;

2 * tgx = 0;

tgx = 0;

x = п * k, k принадлежит Z.

Ответ: x = - п/4 + п * k, k принадлежит Z; x = п * k, k принадлежит Z.