В некотором месяце три пятницы пришлись на чётные числа. Какой день недели был 4-го числа этого месяца?

В неделе 7 дней. Это нечётное число, поэтому числа дней недели каждую неделю чередуются между чётными и нечётными. То есть, если пятница (или любой другой день) на первой неделе месяца имела чётное число, то на второй неделе она будет иметь нечётное число, а на третьей - снова чётное.

Каждый день недели может повториться в месяце только четыре или пять раз. Согласно условию задачи, три пятницы пришлись на чётные числа. А как мы разобрали выше, чётность чисел дней недели каждую неделю чередуется. Поэтому между тремя пятницами с чётными числами должно быть две пятницы с нечётными числами. То есть в этом месяце пять пятниц, причём пятница на первой неделе приходится на чётное число.

В месяце не может быть больше 31-го дня. А между первой и пятой пятницами (5-1) * 7 = 28 дней. Таким образом, пятница на первой неделе не может иметь число более 3-х (т. к. 31 - 28 = 3). Чётное число не более 3-х только одно и это число 2. То есть первая пятница в этом месяце приходится на 2-е число.

4-е число больше, чем 2-е, на 2 дня. Прибавляем к пятнице 2 дня и получаем воскресенье.

Ответ: 4-е число этого месяца - воскресенье.