Читатель прочитал в первый день 20 процентов всей книги и 8 страниц, во второй день 40 процентов оставшихся страниц и 8 страниц, а в третий день 20 процентов оставшихся страниц, но осталось 32 страницы прочитать. сколько в книге страниц? Сколько он прочитал в первый день?

Сколько страниц было прочитано в первый день

Пусть в книге всего X страниц.

В первый день читатель прочитал 20% всей книги и 8 страниц.

Значит, в первый день было прочитано 0,2X + 8 страниц.

Сколько страниц осталось после первого дня

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после первого дня. Для этого вычтем из общего числа страниц количество страниц, прочитанных в первый день. Нам понадобятся следующие данные:

всего страниц X; в первый день было прочитано 0,2X + 8 страниц.

x - (0,2X + 8) = x - 0,2X - 8 = 0,8X - 8

Сколько страниц было прочитано во второй день

Во второй день читатель прочитал 40% оставшихся страниц и 8 страниц.

Оставшиеся страницы мы недавно посчитали: их всего 0,8X - 8.

Посчитаем количество страниц, прочитанных во второй день.

0,4 * (0,8X - 8) + 8 = 0,4 * 0,8X - 0,4 * 8 + 8 = 0,32X - 3,2 + 8 = 0,32X + 4,8

Сколько страниц осталось после второго дня

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после второго дня. Для этого вычтем из общего числа страниц количество страниц, прочитанных в первый и во второй день. Нам понадобятся следующие данные:

всего страниц X; в первый день было прочитано 0,2X + 8 страниц; во второй день было прочитано 0,32X + 4,8 страниц.

X - (0,2X + 8) - (0,32X + 4,8) = X - 0,2X - 8 - 0,32X - 4,8 = 0,48X - 12,8

Сколько страниц было прочитано в третий день

В третий день читатель прочитал 20% оставшихся страниц.

Оставшиеся страницы мы недавно посчитали: их всего 0,48X - 12,8.

Посчитаем количество страниц, прочитанных в третий день.

0,2 * (0,48X - 12,8) = 0,2 * 0,48X - 0,2 * 12,8 = 0,096X - 2,56

Сколько страниц осталось после третьего дня

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после третьего дня. Для этого вычтем из количества страниц, оставшихся после второго дня, число страниц, прочитанных в третий день. Нам понадобятся следующие данные:

после второго дня осталось 0,48X - 12,8 страниц; в третий день было прочитано 0,096X - 2,56 страниц.

(0,48X - 12,8) - (0,096X - 2,56) = 0,48X - 12,8 - 0,096X + 2,56 = 0,384X - 10,24

Составим уравнение

Согласно условию задачи, после третьего дня читателю осталось прочитать 32 страницы. В то же время мы определили, что читателю после третьего дня осталось прочитать 0,384X - 10,24 страниц. Мы можем составить уравнение.

0,384X - 10,24 = 32

0,384X = 32 + 10,24

0,384X = 42,24

X = 42,24 / 0,384

X = 110

Итак, в книге всего 110 страниц.

Найдем количество страниц, прочитанных в первый день.

0,2X + 8 = 0,2 * 110 + 8 = 22 + 8 = 30

Проведем проверку

Согласно нашим расчетам, в книге всего 110 страниц.

В первый день было прочитано 30 страниц.

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после первого дня. Для этого вычтем из общего числа страниц количество страниц, прочитанных в первый день.

110 - 30 = 80

Во второй день читатель прочитал 40% оставшихся страниц и 8 страниц. Найдем это число.

0,4 * 80 + 8 = 32 + 8 = 40

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после второго дня. Для этого вычтем из общего числа страниц количество страниц, прочитанных в первый и во второй день.

110 - 30 - 40 = 40

В третий день читатель прочитал 20% оставшихся страниц. Найдем это число.

0,2 * 40 = 8

Посчитаем количество страниц, которые осталось прочитать читателю после третьего дня. Для этого вычтем из количества страниц, оставшихся после второго дня, число страниц, прочитанных в третий день.

40 - 8 = 32

У нас получилось то же самое число, которое указано в условии задачи. Проверка подтвердила правильность нашего решения.

Ответ

В книге 110 страниц; в первый день читатель прочитал 30 страниц.

Запишем общее число страниц как х.

В таком случае, в первый день читатель прочитал: 0,2 * х + 8.

Находим остаток всех страниц.

х - (0,2 * х + 8) = 0,8 * х - 8 страниц.

Находим количество страниц, которое прочитал читатель во второй день.

0,4 * (0,8 * х - 8) + 8 = 0,32 * х + 4,8.

Находим общее число страниц прочитанных в первый и второй день.

0,2 * х + 8 + 0,32 * х + 4,8 = 0,52 * х + 12,8.

Находим остаток.

х - 0,52 * х - 12,8 = 0,48 * х - 12,8.

Находим количество страниц, прочитанных в третий день.

0,2 * (0,48 * х - 12,8) = 0,096 * х - 2,56.

Суммируем общее количество прочитанных страниц.

0,52 * х + 12,8 + 0,096 * х - 2,56 = 0,616 * х + 10,24.

Находим остаток, который равен 32 страницам.

х - (0,616 * х + 10,24) = 0,384 * х - 10,24 = 32.

0,384 * х = 32 + 10,24.

х = 42,24 / 0,384.

х = 110 страниц. (Вся книга.)

0,2 * 110 + 8 = 22 + 8 = 30 страниц.

Читатель прочел в первый день 30 страниц.