Найдите наибольшее целое решение неравенства (х-1) (2 х+1) (х-5) <0

Найдем все варианты решения и выберем среди них максимальное целое. Для этого вспомним, что отрицательным произведение будет, если все множители будут отрицательны или отрицательным будет только один множитель из трех. Рассмотрим все варианты:

1.

х - 1 < 0;

х < 1;

2 * x + 1 < 0;

х < - 1/2

х - 5 < 0;

х < 5;

Следовательно:

х < - 1/2.

2.

х - 1 > 0;

х > 1;

2 * x + 1 > 0;

х > - 1/2

х - 5 < 0;

х < 5;

Следовательно:

1 < х < 5.

3.

х - 1 > 0;

х > 1;

2 * x + 1 < 0;

х < - 1/2

х - 5 > 0;

х > 5;

Следовательно:

х ∈ Ø.

4.

х - 1 < 0;

х < 1;

2 * x + 1 > 0;

х > - 1/2

х - 5 > 0;

х > 5;

Следовательно:

х ∈ Ø.

Положительный интервал, включающий наибольшие значения:

1 < х < 5;

Так как неравенство строгое, то наибольшим целым решением будет:

х = 4.