1. Найти сумму сорока первых членов арифметической прогрессии (An), если А7=6, А17=26 2. Чтобы пройти 60 км против течения реки и 54 км в стоячей воде, пароходу необходимо 4 ч 30 мин. Для преололения 162 км в стоячей воде пароходу необхдимо время на 3 ч больше, чем для преодоления 72 км против течения этой же реки. Найти собственную скорость парохода и скорость течения

1. Выразим седьмой и семнадцатый члены прогрессии через первый член и разность:

а₇ = а₁ + 6d;

а₁₇ = а₁ + 16d.

а₁ + 6d = 6;

а₁ + 16d = 26.

Вычтем из второго уравнения первое и найдем d:

10d = 20;

d = 20 : 10;

d = 2.

а₁ + 2 * 6 = 6;

а₁ = 6 - 12 = - 6.

По формуле S_n = (2a₁ + d (n - 1)) * n / 2 найдем S₄₀:

S₄₀ = (2 * ( - 6) + 2 * (40 - 1)) * 40 / 2 = ( - 12 + 78) * 20 = 66 * 20 = 1320.

Ответ: S₄₀ = 1320.

2. Пусть собственная скорость парохода х км/ч, а скорость течения реки у км/ч.

Тогда против течения реки пароход двигается со скоростью (х - у) км/ч.

По условию:

60 / (х - у) + 54/х = 4,5;

162/х = 3 + 72 / (х - у).

Разделим второе уравнение на 3:

54/х = 1 + 24 / (х - у).

Подставим в первое:

60 / (х - у) + 1 + 24 / (х - у) = 4,5;

84 / (х - у) = 3,5;

84 = 3,5 * (х - у);

х - у = 24.

Подставим полученное значение во второе уравнение:

54/х = 1 + 24/24;

54/х = 1 + 1;

54/х = 2;

х = 54 : 2;

х = 27 (км/ч) - собственная скорость лодки.

27 - у = 24;

у = 27 - 24;

у = 3 (км/ч) - скорость течения реки.

Ответ: собственная скорость лодки 27 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.