2/х >х-2/3-х: решите рациональные неравенства

2/х > (х - 2) / (3 - х);

2/х * x > (х - 2) / (3 - х) * x;

2 > (х - 2) / (3 - х) * x;

2 * (3 - x) > (х - 2) / (3 - х) * x * (3 - x);

2 * (3 - x) > (х - 2) * x;

2 * (3 - x) > x * (x - 2);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

2 * 3 - 2 * x > x * x - 2 * x;

6 - 2 * x > x ^ 2 - 2 * x;

6 > x ^ 2;

6 - x ^ 2 > 0;

x ^ 2 - 6 < 0;

(x - √6) * (x + √6) < 0;

{ x - √6 = 0;

x + √6 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

{ x = √6;

x = - √6;

Отсюда, - √6 < x < √6.