В классе поровну девочек и мальчиков. На 8 марта каждый мальчик подарил каждой девочке по розе, на 14 февраля каждый мальчик подарил шести девочкам по лилии. А ещё мальчики подарили классной руководительнице на день рождения девять хризантем. Сколько человек учится в классе, если всего было подарено 256 цветочков?

Обозначим за х число девочек и мальчиков в классе. На 8 марта каждый из х мальчиков подарил по розе каждой из х девочек, то есть всего было подарено х * х = x² роз, на 14 февраля подарили 6 х лилий и 9 хризантем на день рождения учительнице. Составим уравнение:

x² + 6 х + 9 = 256,

x² + 6 х - 247 = 0.

Получилось квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант:

D = 6² + 4 * 247 = 36 + 988 = 1024.

Найдем корни уравнения:

x₁ = (-6 + √1024) : 2 = (-6 + 32) : 2 = 13,

x₂ = (-6 - √1024) : 2 = (-6 - 32) : 2 = - 19.

Второй корень отрицательный и нам не подходит, следовательно, в классе было 13 мальчиков и 13 девочек, то есть всего 26 человек.