17 февраля, 13:19

Доказать, что во всякой геометрической прогрессии сумма четвертого, пятого и шестого членов есть среднее геометрическое между суммой первого, второго и третьего членов и суммой седьмого, восьмого и девятого членов

+2
Ответы (1)
  1. 17 февраля, 15:19
    0
    Обозначим первый член данной геометрической последовательности через b1, а знаменатель этой последовательности через q.

    Тогда члены данной последовательности со второго по девятый будут равны соответственно b1 * q, b1 * q^2, b1 * q^3, b1 * q^4, b1 * q^5, b1 * q^6, b1 * q^7 и b1 * q^8.

    Найдем среднее геометрическое между суммой первого, второго и третьего членов и суммой седьмого, восьмого и девятого членов:

    √ ((b1 + b1 * q + b1 * q^2) * (b1 * q^6 + b1 * q^7 + b1 * q^8)) = √ (b1 * (1 + q + q^2) * b1 * (q^6 + q^7 + q^8)) = √ (b1 * (1 + q + q^2) * b1 * q^6 * (1 + q^2 + q^3)) = √ (b1^2 * (1 + q + q^2) ^2 * q^6) = b1 * (1 + q + q^2) * q^3 = b1 * q^3 + b1 * q^4 + b1 * q^4 = b4 + b5 + b6,

    что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Доказать, что во всякой геометрической прогрессии сумма четвертого, пятого и шестого членов есть среднее геометрическое между суммой ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы