У отца семь сыновей. Сумма возраста первого и четвертого сына-9 лет, первого и шестого 8 лет, второго и пятого 8 лет, второго и третьего 9 лет, третьего и шестого 6 лет, четвертого и седьмого 4 года, а седьмого и пятого так же 4 года. Сколько лет самому младшему сыну?

1. Пусть T1, T2, ..., T7 - возрасты семи сыновей отца семейства, а T - сумма всех возрастов. Тогда:

{T1 + T4 = 9; (1) {T1 + T6 = 8; (2) {T2 + T5 = 8; (3) {T2 + T3 = 9; (4) {T3 + T6 = 6; (5) {T4 + T7 = 4; (6) {T5 + T7 = 4. (7)

2. Сложим все уравнения:

2 (T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 + T7) = 9 + 8 + 8 + 9 + 6 + 4 + 4; 2T = 48; T = 24. (8)

3. Из уравнений (1), (3) и (5) получим:

T1 + T4 + T2 + T5 + T3 + T6 = 9 + 8 + 6; T - T7 = 23, отсюда: T7 = T - 23 = 24 - 23 = 1.

Ответ. Самому младшему сыну - один год.