Найдите значения производных функций при заданных значениях аргумента: f (x) = 4x^3+6x+3, x=1

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 4x^3 + 6x + 3.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (4x^3 + 6x + 3) ' = (4x^3) ' + (6x) + (3) ' = 4 * 3 * x^ (3 - 1) + 6 * x^ (1 - 1) + 0 = 12x^2 + 6.

f (1) ' = 12 * 1^2 + 6 = 12 * 1 + 6 = 12 + 6 = 18.

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 12x^2 + 6, f (1) ' = 18.