Lg (x-5) - lg (x+4) = 1 3cos^2x+2cosx-5=0

1.

a) ОДЗ:

{x - 5 > 0;

{x + 4 > 0; {x > 5;

{x > - 4; x ∈ (5; ∞).

b) Разность логарифмов:

lg (x - 5) - lg (x + 4) = 1; lg ((x - 5) / (x + 4)) = 1; (x - 5) / (x + 4) = 10; x - 5 = 10 (x + 4); x - 5 = 10x + 40; x - 10x = 5 + 40; - 9x = 45; x = - 45 : 9; x = - 5 ∉ ОДЗ; x ∈ ∅.

2. Решим относительно cosx:

3cos^2x + 2cosx - 5 = 0; D/4 = 1^2 + 3 * 5 = 16 = 4^2; cosx = (-1 ± 4) / 3;

1) cosx = (-1 - 4) / 3 = - 5/3 < - 1 - нет решений;

2) cosx = (-1 + 4) / 3 = 3/3 = 1.

x = 2πk, k ∈ Z.

Ответ:

1) нет решений; 2) 2πk, k ∈ Z.