радиусы оснований усеченного конуса равны 8.7 см и 5.3 см. найти длину образующей усеченного конуса, если плозадь его осевого сечения равна 119 квадр. см.

Осевое сечение конуса представляет собой равнобокую трапецию. Обозначим её АВСD. Верхнее основание ВС = 2 * 5,3 = 10,6 см, нижнее основание AD = 2 * 8,7 = 17,4 см. Из вершины В на нижнее основание опустим высоту ВН и найдём её, воспользовавшись формулой площади трапеции:

S = 1/2 * (a + b) * h.

1/2 * (10,6 + 17,4) * BH = 119

(10,6 + 17,4) * BH = 238

28 * BH = 238

BH = 8,5 (см).

AH = (AD - BC) / 2 = (17,4 - 10,6) / 2 = 3,4 (см).

В прямоугольном треугольнике АВН находим гипотенузу АВ, которая является образующей данного конуса:

АВ = √ (AH² + BH²) = √ (3,4² + 8,5²) = √83,81 (см).

Ответ: образующая равна √83,81 см.