Найти наибольшее и наименьшее значения функции F (x) = 2x*e^x На промежутке [ - 2; 2 ]

1. Найдем критические точки функции, вычислив производную:

F (x) = 2xe^x;

F' (x) = 2xe^x + 2e^x = 2e^x (x + 1) = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1.

2. Промежутки монотонности:

x ∈ (-∞; - 1), F' (x) <0, функция убывает; x ∈ (-1; ∞), F' (x) > 0, функция возрастает.

x = - 1, точка минимума.

3. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [-2; 2]:

F (x) = 2xe^x;

a) F (-2) = 2 * (-2) * e^ (-2) = - 4e^ (-2) ≈ - 0,54; b) F (-1) = 2 * (-1) * e^ (-1) = - 2e^ (-1) ≈ - 0,74; c) F (2) = 2 * 2 * e^2 = 4e^2 ≈ 29,56.

Ответ:

наименьшее значение: - 2e^ (-1); наибольшее значение: 4e^2.