Найти наибольшее значение функции y=-2 x^2+9x-4

Функция у = - 2 х² + 9 х - 4 является квадратичной, т. к. имеет вид у = ax² + bx + c. Графиком квадратичной функции является парабола. Направление ветвей параболы зависит от коэффициента перед х². Если коэффициент а положительный, то ветви параболы направлены вверх, а если отрицательной (как в нашем случае, а = - 2), то ветви параболы направлены вниз.

Мы выяснили, что ветви параболы направлены вниз, значит, наибольшее значение функция будет принимать в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины параболы у формуле n = - b / (2a).

n = - 9 / (2 * (-2) = - 9 / (-4) = 9/4 = 2,25.

Найдем значение функции у.

у = - 2 * 2,25² + 9 * 2,25 - 4 = - 10,125 + 20,25 - 4 = - 14,125 + 20,25 = 6,125.

Ответ. 6,125.