Тракторист должен был вспахать 200 га земли. Вспахивая в день на 5 га меньше он закончил работу на 2 дня позже. Сколько гектаров земли тракторист должен был вспахать в день?

Пусть х будет количество гектаров, которые должен вспахать тракторист за один день, а y - количество дней его работы. Тогда его работу в нормальном режиме можно записать следующим выражением:

xy = 200.

Если записать его работу с опозданием, то выражение примет следующий вид:

(х - 5) (y + 2) = 200.

Выразим y через х в первом выражении и подставим во второе:

y = 200/x;

(х - 5) (200/x + 2) = 200.

Откроем скобки, упростим и решим это уравнение:

200 х/x - 1000/х + 2 х - 10 = 200;

200 х - 1000 + 2 х² - 10 х = 200 х;

2 х² - 10 х - 1000 = 0;

√Д = √ (100 - 4 * 2 * (-1000)) = √8100 = 90;

х₁ = (10 + 90) / (2 * 2) = 25 гектаров тракторист должен был вспахать за день;

х₂ = (10 - 90) / (2 * 2) = - 20

Ответ: за день тракторист должен был вспахать 25 га.