Тракторист должен был вспахать поле площадью 200 га. Каждый день он вспахивал на 5 га больше, чем планировал, а поэтому закончил вспахивать на 2 дня раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Допустим, что тракторист запланировал вспахать каждый день по х га земли. Тогда, по плану он должен был вспахать поле площадью 200 га за (200 / х) дней. Поскольку тракторист вспахивал на 5 га больше, чем планировал, то на он, на самом деле, вспахивал в день по (х + 5) га земли. Тем самым, тракторист закончил вспашку за (200 / (х + 5)) дней. Согласно условия задания, 200 / х = 200 / (х + 5) + 2. Получили уравнение относительно х. Решим его. С этой целью умножим обе части этого равенства на 0,5 * х * (х + 5). Тогда, получим: 100 * (х + 5) = 100 * х + х * (х + 5). Раскроем скобки: 100 * х + 500 = 100 * х + х * х + 5 * х или х² + 5 * х - 500 = 0. Последнее уравнение является квадратным уравнением. Найдем его дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-500) = 25 + 2000 = 2025. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня. Вычислим их: x₁ = (-5 - √ (2025)) / (2 * 1) = (-5 - 45) / 2 = - 50/2 = - 25 и x₂ = (-5 + √ (2025)) / (2 * 1) = (-5 + 45) / 2 = 40/2 = 20. Очевидно, что корень х = - 25 является побочным корнем. При х = 20, имеем: тракторист запланировал вспахать каждый день по 20 га земли; он вспахивал в день по 20 + 5 = 25 га земли, следовательно, вспахал поле не за 200 : 20 = 10 дней, а за 200 : 25 = 8 дней.

Ответ: За 8 дней.