Найдите сумму 200 первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1=10, а200=350

Для начала найдем, чему равна разность данной арифметической прогрессии аn.

Обозначим ее через d.

Согласно условию задачи, первый член а1 данной прогрессии равен 10, а двухсотый член а200 равен 350.

Тогда, применяя формулу члена арифметической прогрессии, который находится на n-й позиции при n = 200, можем составить следующее уравнение:

10 + d * (200 - 1) = 350,

решая которое, получаем:

10 + d * 199 = 350;

d * 199 = 350 - 10;

d * 199 = 340;

d = 340/199.

Находим сумму двух сотен первых членов данной последовательности:

S200 = (2 * a1 + d * (200 - 1)) * 200 / 2 = (2 * a1 + d * 199) * 100 = (2 * 10 + (340/199) * 199) * 100 = (20 + 340) * 100 = 360 * 100 = 36000.

Ответ: 36000.