В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8 и для бегуна - 0,75. Спортсмен, выбранный наудачу, выполнил норму. Какова вероятность того, что он - велосипедист?

Для того что бы решить эту задачу произведём следующие действия:

1) Посчитаем общую вероятность выбора каждого из спортсменов: велосипедист: 6 / 30 = 1 / 5 лыжник: 20 / 30 = 2 / 3 бегун: 4 / 30 = 2 / 15.

2) По формуле полной вероятности найдём: 2 / 3 * 0,9 + 1 / 5 * 0,8 + 2 / 15 * 0,75 = 0,86.

3) По формуле Байеса: 1 / 5 * 0,8 / 0,86 = 0,19.

Ответ: 0,19.