Решите уравнение. COSx+COS2x=0

Разложим косинус двойного угла по известной формуле, получим:

cos x + 2 * cos² x - 1 = 0,

2 * cos² x + cos x - 1 = 0.

Выполним замену переменной, пусть cos x = у, тогда получится квадратное уравнение относительно у:

2 * у² + у - 1 = 0, откуда корни уравнения у = 0,5 и у = - 1.

Поэтому cos x = 0,5, откуда х = ±pi / 3 + 2 * pi * n;

cos x = - 1, откуда x = pi + 2 * pi * n, n - произвольное целое число.