4^х-3+4^х=65 решить уравнение

4 ^{(х - 3)} + 4^х = 65.

Расписываем составную степень первого числа.

4^х * 4 ^(-3) + 4^х = 65.

4^х * 1/4³ + 4^х = 65.

4^х * 1/64 + 4^х = 65.

Выносим за скобку общий множитель 4^х:

4^х (1/64 + 1) = 65.

4^х * 1 1/64 = 65.

Представим смешанное число 1 1/64 в виде неправильной дроби:

4^х * 65/64 = 65.

Поделим уравнение на 65/64.

4^х = 65 : 65/64.

4^х = 65 * 64/65.

Выполняем сокращение в правой части уравнения:

4^х = 64.

Представим число 64 в виде степени с основанием 4.

4^х = 4³.

Отсюда х = 3.

Ответ: корень уравнения равен 3.