Наибольшее значение функции f (x) = -x в квадрате + 8x

Найдем наибольшее значение функции двумя способами:

1) Выделим квадрат разности двух чисел в формуле функции:

y = - x^2 + 8 * x;

-x^2 + 8 * x = - (x^2 - 8 * x) = - (x^2 - 8 * x + 16 - 16) = 16 - (x - 4) ^2.

Функция - разность 16 и квадрата числа. Квадрат числа всегда принимает неотрицательные значения, значит, наибольшее значение функции - 16.

2) Найдем критическую точку:

y' = - 2 * x + 8;

y' = 0;

-2 * x + 8 = 0;

x = 4;

y (4) = - 16 + 32 = 16 - наибольшее значение функции.