Решить уравнение: 2^ (X+3) + 2^ (x+1) - 7*2^x=48

2^{x + 3} + 2^{x + 1} - 7 • 2^x = 48;

Требуется выровнять степени у каждой их двоек. Самая маленькая - 2^x, поэтому меняем две первых по свойству степеней, если степени суммируются - это произведение оснований со степенями, равными слагаемым:

2^{x + 3} = 2^x • 2³;

2^{x + 1} = 2^x • 2¹.

Получим:

2^x • 2³ + 2^x • 2¹ - 7 • 2^x = 48;

Или:

8 • 2^x + 2 • 2^x - 7 • 2^x = 48;

Вынесем 2^x за скобку, как общий множитель:

(8 + 2 - 7) • 2^x = 48;

3 • 2^x = 48;

2^x = 48 : 3;

2^x = 16;

2^x = 2⁴;

х = 4.

Ответ: х = 4.