Найдите f ' (0), если f (x) =

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = x^3 + 4x^3 + 4x - 15.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 + 4x^3 + 4x - 15) ' = (x^3) ' + (4x^3) + (4x) ' - (15) ' = 3 * x^2 + 4 * 3 * x^2 + 4 * x^0 - 0 = 3x^2 + 12x^2 + 4 * 1 = 15x^2 + 4.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 15x^2 + 4.