х (в квадрате) - 5 х+4>0

х² - 5 х + 4 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 5 х + 4, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (точки пересечения с осью х) : у = 0.

х² - 5 х + 4 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

х₁ = (5 - 3) / 2 = 1.

х₂ = (5 + 3) / 2 = 4.

Парабола пересекает ось х в точках 1 и 4, ветвями вверх. Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола находится над осью х. Числа 1 и 4 не входят в промежутки, так как неравенство строгое.

Решение неравенства: х принадлежит промежутку (-∞; 1) и (4; + ∞).