Предварительно сократив дроби найдите значение выражения: 1) 3/12+25/30 2) 10/24-21/54 3) 30/54+22/30 4) 28/40-10/75 5) 12/27+14/21 6) 14/24-15/40 7) 12/18-5/60 8) 4/24-3/36

Чтобы сократить дроби нужно значение числителя и значение знаменателя поделить на одно и тоже число.

№1. 1) 3/12 = 3 : 3/12 : 3 = 1/4;

2) 25/30 = 25 : 5/30 : 5 = 5/6;

3) 1/4 + 5/6 = (3 * 1) / 12 + (2 * 5) / 12 = 3/12 + 10/12 = 13/12 = 1 1/12.

Ответ: 1 1/12.

№2. 1) 10/24 = 10 : 2/24 : 2 = 5/12;

2) 21/54 = 21 : 3/54 : 3 = 7/18;

3) 5/12 - 7/18 = (3 * 5) / 36 - (2 * 7) / 36 = 15/36 - 14/36 = 1/36.

Ответ: 1/36.

№3. 1) 30/54 = 30 : 6/54 : 6 = 5/9;

2) 22/30 = 22 : 2/30 : 2 = 11/15;

3) 5/9 + 11/15 = (5 * 5) / 45 + (3 * 11) / 45 = 25/45 + 33/45 = 58/45 = 1 13/45.

Ответ: 1 13/45.

№4. 1) 28/40 = 28 : 4/40 : 4 = 7/10;

2) 10/75 = 10 : 5/75 : 5 = 2/15;

3) 7/10 + 2/15 = (3 * 7) / 30 + (2 * 2) / 30 = 21/30 + 4/30 = 25/30 = 25 : 5/30 : 5 = 5/6.

Ответ: 5/6.

№5. 1) 12/27 = 12 : 3/27 : 3 = 4/9;

2) 14/21 = 14 : 7/21 : 7 = 2/3;

3) 4/9 + 2/3 = 4/9 + (3 * 2) / 9 = 4/9 + 6/9 = 10/9 = 1 1/9.

Ответ: 1 1/9.

№6. 1) 14/24 = 14 : 2/24 : 2 = 7/12;

2) 15/40 = 15 : 5/40 : 5 = 3/8;

3) 7/12 - 3/8 = (2 * 7) / 24 - (3 * 3) 24 = 14/24 - 9/24 = 5/24.

Ответ: 5/24.

№7. 1) 12/18 = 12 : 6/18 : 6 = 2/3;

2) 5/60 = 5 : 5/60 : 5 = 1/12;

3) 2/3 - 1/12 = (4 * 2) / 12 - 1/12 = 8/12 - 1/12 = 7/12.

Ответ: 7/12.

№8. 1) 4/24 = 4 : 4/24 : 4 = 1/6;

2) 3/36 = 3 : 3/36 : 3 = 1/12;

3) 1/6 - 1/12 = (2 * 1) / 12 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12.

Ответ: 1/12.

Рассмотрим общий алгоритм решения

Вычислим 3/12 + 25/30.

Сначала произведем предварительное сокращение дробей.

Сократим первую дробь на 3: 3/12 = (3/3) / (12/3) = ¼. Сократим первую дробь на 5: 25/30 = (25/5) / (30/5) = 5/6.

Запишем получившуюся сумму:

3/12 + 25/30 = ¼ + 5/6.

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

¼ + 5/6 = 3/12 + 10/12 = 13/12.

Ответ: 13/12.

Решим примеры по алгоритму

Вычислим 10/24 - 21/54.

Сократим первую дробь на 2: 10/24 = (10/2) / (24/2) = 5/12. Сократим первую дробь на 3: 21/54 = (21/3) / (54/3) = 7/18. 10/24 - 21/54 = 5/12 - 7/18.

Приведем дроби к общему знаменателю 36:

5/12 - 7/18 = 15/36 - 14/36 = 1/36.

Ответ: 1/36.

Вычислим 30/54 + 22/30.

Сократим первую дробь на 6: 30/54 = (30/6) / (54/6) = 5/9. Сократим первую дробь на 2: 22/30 = (22/2) / (30/2) = 11/15. 30/54 + 22/30 = 5/9 + 11/15.

Приведем дроби к общему знаменателю 45:

5/9 + 11/15 = 25/45 + 33/45 = 58/45.

Ответ: 58/45.

Вычислим 28/40 - 10/75.

Сократим первую дробь на 4: 28/40 = (28/4) / (40/4) = 7/10. Сократим первую дробь на 5: 10/75 = (10/5) / (75/5) = 2/15. 28/40 - 10/75 = 7/10 - 2/15.

Приведем дроби к общему знаменателю 30:

7/10 - 2/15 = 21/30 - 4/30 = 17/30.

Ответ: 17/30.

Вычислим 12/27 + 14/21.

Сократим первую дробь на 3: 12/27 = (12/3) / (27/3) = 4/9. Сократим первую дробь на 7: 14/21 = (14/7) / (21/7) = 2/3. 12/27 + 14/21 = 4/9 + 2/3.

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

4/9 + 2/3 = 4/9 + 6/9 = 10/9.

Ответ: 10/9.

Вычислим 14/24 - 15/40.

Сократим первую дробь на 2: 14/24 = (14/2) / (24/2) = 7/12. Сократим первую дробь на 5: 15/40 = (15/5) / (40/5) = 3/8. 14/24 - 15/40 = 7/12 + 3/8.

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

7/12 + 3/8 = 14/24 + 9/24 = 23/24.

Ответ: 23/24.

Вычислим 12/18 - 5/60.

Сократим первую дробь на 6: 12/18 = (12/6) / (18/6) = 2/3. Сократим первую дробь на 5: 5/60 = (5/5) / (60/5) = 1/12. 12/18 - 5/60 = 2/3 - 1/12.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

2/3 - 1/12 = 8/12 - 1/12 = 7/12.

Ответ: 7/12.

Вычислим 4/24 - 3/36.

Сократим первую дробь на 4: 4/24 = (4/4) / (24/4) = 1/6. Сократим первую дробь на 3: 3/36 = (3/3) / (36/3) = 1/12. 4/24 - 3/36 = 1/6 - 1/12.

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

1/6 - 1/12 = 2/12 - 1/12 = 1/12.

Ответ: 1/12.