Упростите выражение: x^4y^5 * (-7x^8y) * 0,5x^4y^2

Question

Defl

Математика

18 февраля, 09:05

Упростите выражение: x^4y^5 * (-7x^8y) * 0,5x^4y^2

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Пелагея Федорова · Answer 1

При решении примера уместно вспомнить, что перемещение множителей в произведении, а также их частичное перемножение на результат не влияет. Также пригодится свойство степенных выражений, говорящее, что результатом перемножения равных оснований в разных степенях является это основание в степени, равной сумме степеней перемножаемых оснований:

x⁴ * у⁵ * (-7x⁸ * у) * 0,5 * x⁴ * y² = - 7 * 0,5 * x⁴ * x⁸ * x⁴ * y⁵ * у¹ * у² = - 3,5 * x^{4 +}^{8 +}⁴ * y^{5 + 1 + 2} = - 3,5 * x¹⁶ * y⁸.

На этом можно было бы остановиться, а можно вспомнить другое свойство степенных выражений, согласно которому произведение разных оснований в равной степени можно представить, как произведение этих оснований, возведенное в эту степень:

-3,5 * x¹⁶ * y⁸ = - 3,5 * x^{8 + 8} * y⁸ = - 3,5 * x⁸ * x⁸ * y⁸ = - 3,5 * x⁸ * (x * y) ⁸.

Или:

-3,5 * x¹⁶ * y⁸ = - 3,5 * x^{2 * 8} * y⁸ = - 3,5 * (x²) ⁸ * y⁸ = - 3,5 * (x² * y) ⁸.

В последнем случае использовано свойство возводимых в степень аргументов, которые уже находятся в степени - результатом является исходное основание в степени, равной произведению степеней.