Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 сантиметров и больше другого катета на 32 сантиметра. найдите стороны треугольника

Обозначим через х длину гипотенузы данного прямоугольного треугольника.

В условии задачи сказано, что гипотенуза данного прямоугольного треугольника больше одного из его катетов на 9 см и больше другого его катета на 32 см, следовательно, катеты данного треугольника составляют х - 9 см и х - 32 см и используя теорему Пифагора, получаем следующее уравнение:

(x - 9) ^2 + (x - 32) ^2 = x^2.

Решаем полученное уравнение:

x^2 - 18 х + 81 + x^2 - 64 х + 1024 = x^2;

x^2 - 82 х + 1105 = 0;

х = 41 ± √ (41^2 - 1105) = 41 ± √ (1681 - 1105) = 41 ± √576 = 41 ± 24.

x1 = 41 + 24 = 65;

х2 = 41 - 24 = 17.

Так как гипотенуза больше одного из катетов на 32 см, то значение х = 17 не подходит.

Таким образом, длина гипотенузы данного прямоугольного треугольника равна 65 см.

Находим длины катетов:

х - 9 = 65 - 9 = 56 см;

х - 32 = 65 - 32 = 33 см.

Ответ: длины сторон данного треугольника составляют 33 см, 56 см и 65 см.