Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 сантиметров один из катетов на 7 сантиметров больше другого Найдите катеты прямоугольного треугольника

1. Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x сантиметров, тогда второй катет будет равен (x + 7) сантиметров.

2. Воспользуемся теоремой Пифагора c^2 = a^2 + b^2 (где с - гипотенуза прямоугольного треугольника, a и b - катеты):

13^2 = x^2 + (x + 7) ^2;

169 = x^2 + x^2 + 14 * x + 49;

2 * x^2 + 14 * x - 120 = 0;

D = 14^2 - 4 * 2 * ( - 120) = 196 + 960 = 1156 = 34^2;

x1 = ( - 14 + 34) / 2 * 2 = 20 / 4 = 5;

x2 = ( - 14 - 34) / 2 * 2 = - 12 (не имеет смысла);

3. Один катет равен x = 5, тогда второй равен:

x + 7 = 5 + 7 = 12;

4. Ответ: катеты равны 5 см и 12 см.