Ученик задумал двузначные числа. При делении любого из этих чисел и на 7, и на 5 получается один и тот же остаток 4. Какое двузначное число задумал ученик? Сколько решений имеет задача?

Неизвестное число А равно:

А = 5 * m1 + 4.

А = 7 * m2 + 4.

Приравняем правые части уравнений.

Следовательно,

5 * m1 = 7 * m2.

Видно, что

m1 = 7 * n; n = 1, 2, ...

m2 = 5 * n; n = 1, 2, ...

Исходными числами могут быть:

7 * 5 * 1 + 4 = 39;

7 * 5 * 2 + 4 = 74;

7 * 5 * 3 + 4 = 109.

И так далее.

В данном случае этими числами являются 39 и 74. Далее идут трёхзначные числа, а ученик задумал двузначные.

Значит, задача имеет два решения.